93014-3-112943121292

8 pages
56 views

Please download to get full document.

View again

of 8
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Share
Description
MODUL SESI III MATEMATIKA BISNIS DERET HITUNG DAN DERET UKUR Tujuan Kegiatan Belajar Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, diharapkan Mahasiswa dapat:    Menghitung Deret Hitung dan Deret Ukur Menghitung Jumlaha Deret Hitung dan Deret Ukur Mengaplikasikan fungsi Deret Hitung dan Deret Ukur dalam Penerapannya di bidang Perekonomian Defenisi Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Peruba
Transcript
  MODUL SESI III MATEMATIKA BISNISDERET HITUNG DAN DERET UKURTujuan Kegiatan Belajar  Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, diharapkan Mahasiswa dapat:  Menghitung Deret Hitung dan Deret Ukur   Menghitung Jumlaha Deret Hitung dan Deret Ukur   Mengaplikasikan fungsi Deret Hitung dan Deret Ukur dalam Penerapannya di bidangPerekonomian Defenisi Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara suku-sukuberurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangantertentu.Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap, makabarisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:a. 2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 dari suku di depannyab. 100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 dari suku di depannyaJika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebutbarisan geometri. Misal:a. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .......... dikalikan 2 dari suku di depannyab. 80, 40, 20, 10, 5, 2½, ............ dikalikan ½ dari suku di depannya Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:Deret aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30Deret geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62 BARISAN DAN DERET ARITMETIKABarisan Aritmatika Misal: 2, 5, 8, 11, 14, .........ana1 = 2 = aa2 = 5 = 2 + 3 = a + ba3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2ba4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3ban = a + (n-1) b Matematika Bisnis Viciwati STL., M.Si   Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana ‘12 1  Jadi rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:a n = a 1 + ( n - 1 ) b atau S n = a 1 + ( n - 1) b , dimana:S n = a n = Suku ke-na1 = suku pertamab = beda antar sukun = banyaknya sukuContoh:Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, ....Jawab: –3, 2, 7, 12, …Suku pertama adalah a = –3 danbedanya b = 2 – (–3) = 5.Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh :S n = –3 + (n – 1)5.Suku ke-8 : S 8 = –3 + (8 – 1)5 = 32.Suku ke-20 : S 20 = –3 + (20 – 1)5 = 92. Latihan: 1. Carilah suku ke-10 dari barisan 3, 7, 11, 15, 19, .................2. Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan aritmetika adalah 13 dan 78. Tentukan sukupertama dan bedanya ! Deret Aritmetika (Deret Hitung) Misal: Dn = a + (a + b) + (a + 2b) + ...........+ (Sn – 2b) + (Sn – b) + SnDn = Sn + (Sn - b) + (Sn – 2b) + ......+ (a + 2b) + (a + b) + a +    2 Dn = (a + Sn) + (a + Sn) + (a + Sn) + ................... sebanyak n2 Dn = n(a + Sn)Dn = n(a + Sn)2Dn = n(a + a + (n -1)b)2Dn = n( 2a + (n -1)b)2Dimana :Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan suku ke-n)Contoh:: Matematika Bisnis Viciwati STL., M.Si   Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana ‘12 2  Diketahui suatu barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, 14. Tentukan jumlah kelima suku barisantersebut.Jawab:Jumlah kelima suku 2, 5, 8, 11, 14 dapat dituliskan sebagai berikut.D5 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14D5 = 14 + 11 + 8 + 5 + 2 +2D5 = 16 + 16 + 16 + 16 + 162D5 = 5 x 16D5 = 5 x 16 D5 = 40   2Jadi, jumlah kelima suku barisan tersebut adalah 40.Menentukan rumus umum untuk D sebagai berikut. Diketahui rumus umum suku ke-n daribarisan aritmetika adalahD n = U 1 + U 2 + U 3 + …+U n-2 + U n-1 + U n .Dapat dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah b kurang dari suku berikutnya.Un-1 = Un – bUn-2 = Un-1 – b = Un – 2bUn-3 = Un-2 – b = Un – 3bDemikian seterusnya sehingga Dn dapat dituliskanDn= a + (a + b ) + (a + 2b ) + …+ (Un-2b) + (Un-b) + Un…(1)Persamaan 1 dapat ditulis dengan urutan terbalik sebagai berikut:D n = U n + (U n – b)+(U n  – 2b)+ ... +(a+2b)+(a+b)+a …(2)Jumlahkan Persamaan (1) dan (2) didapatkanD n = a + (a + b ) + (a + 2b ) + …+ (U n -2b) + (U n -b) + U n  D n = U n + (U n – b)+(U n  – 2b)+ ... +(a+2b)+(a+b)+a   2D n = (a + U n ) + (a + U n )+ (a + U n ) + ... + (a + U n )n sukuDengan demikian, 2D n = n(a + U n )D n = (1/2) n(a + U n )D n = (1/2) n(a + (a + (n – 1)b))  D n = (1/2) n(2a + (n – 1)b) Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah:D n = (1/2) n(a + U n )D n = (1/2) n(2a + (n – 1)b)Keterangan: D n   = jumlah n suku pertama  a = suku pertama   Matematika Bisnis Viciwati STL., M.Si   Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana ‘12 3  b = beda  U  n   = suku ke -nn = banyak suku Contoh 1: Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +....Jawab:Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100. D 100  = 1/2 x 100 {2(2) + (100 – 1)2}= 50 {4 + 198}= 50 (202)= 10.100Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah 10.100. Contoh 2: Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.Jawab:Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleha = 3, b = 3, dan Un = 99.Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;Un = a + (n – 1)b99 = 3 + (n – 1)33n = 99n = 33Jumlah dari deret tersebut adalah: D n   = 1/2 n ( a + U  ) D 33 = 1/2 x 33(3 + 99)= 1.683 Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683 Latihan:1. Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, .........2. Terdapat 60 suku dalam barisan aritmetika yang mana suku pertama adalah 9 dansuku terakhir adalah 127. Tentukan D60 !3. Carilah jumlah daria. 40 bilangan bulat positif ganjil yang pertamab. 25 bilangan bulat positif genap yang pertamac. 60 bilangan bulat positif yang pertama Matematika Bisnis Viciwati STL., M.Si   Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana ‘12  4
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x